Különbség számtani és geometriai sorozatok között: számtani és geometriai sorozatok összehasonlítva

Aritmetika vs geometriai sorozat

A sorozat matematikai meghatározása szorosan összefügg a szekvenciákkal. A szekvencia rendezett számkészlet, és lehet egy véges vagy végtelen halmaz. A két elem közötti különbség állandó értékű aritmetikai progresszió. A két egymást követő szám állandó hányadosával rendelkező szekvenciát geometriai progressziónak nevezik. Ezek a haladások lehetnek végesek vagy végtelenek, és ha véges, a fogalmak száma megszámolható, máskülönben megszámlálhatatlan.

Általában a progresszió elemeinek összege sorozatként definiálható. Az aritmetikai progresszió összege aritmetikai sorozatként ismert. Hasonlóképpen, a geometriai progresszió összege geometrikus sorként ismert.

További információk az aritmetikai sorozatról

Számtani sorozatban az egymást követő kifejezések állandó eltérést mutatnak.

a ₁ a ₂ + a ₃ + a ₄ + ⋯ + a _n = Σ _n i = 1 ^a _i ; ahol ₂ = a ₁ + d, a ₃ = a ₂ + d, és így tovább. _{Ez a különbség a közös különbség, és az n} th

kifejezés egy

n ^{= a} 1 _{+ (n-1) d; ahol} 1 _{az első kifejezés.} A sorozat viselkedése a közös különbség alapján változik. D. Ha a közös különbség pozitív, a progresszió pozitív végtelenségig terjed, és ha a közös különbség negatív, a negatív végtelen felé irányul.

A sorozat összege a következő egyszerű képlet segítségével érhető el, amelyet először indiai csillagász és Aryabhata matematikus fejlesztett ki.

= n / 2 (a

1

+ a

n _{) = n / 2 [2a} 1 _{+ -1) d]} Az S _{n összeg lehet véges vagy végtelen, a kifejezések számán alapulva.} További információk a geometriai sorozatról _{A geometriai sorozat olyan sorozat, amelyben az egymást követő számok állandó hányadosa. Ez egy fontos sorozata, amelyet a sorozat tanulmányozásában találnak, tulajdonai miatt.} n

n _{= ar + ar} 2

+ ar

3

+ ⋯ + ar _n = Σ < > i = 1 ^ar i ^{Az r arány alapján a sorozat viselkedése az alábbiak szerint kategorizálható. r = {| r | ≥1 sorozat divergens; r≤1 sorozatok konvergálnak}. Továbbá, ha r <0>} A geometriai sorozat összege a következő képlet segítségével számítható ki.S ⁿ = a (1-r ⁿ _{) / (1-r); ahol a a kezdeti kifejezés és r az arány. Ha az arány r≤1, a sorozat konvergál. Egy végtelen sorozathoz a konvergencia értéke S} n ^{= a / (1-r).}

A geometriai sorozat számos területen alkalmazható a fizikai tudományok, mérnöki és közgazdasági területeken

Mi a különbség az aritmetikai és geometriai sorozatok között? _{• Az aritmetikai sorozat olyan sorozat, amelynek állandó különbsége van két szomszédos kifejezés között.} • A geometriai sorozat olyan sorozat, amelynek állandó hányadosa két egymást követő kifejezés között. ^{• Az összes végtelen számtani sorozat mindig eltérő, de az aránytól függően a geometriai sorozat lehet vagy konvergáló vagy eltérõ.} • A geometriai sorozatban oszcilláció lehet az értékekben; azaz a számok megváltoztatják jelképüket, de az aritmetikai sorozatnak nem lehetnek oszcillációi.