A Származékos és Integrált Származékok közötti különbség

Származékos vs integrált

A differenciálás és az integráció két alapvető művelet a Kalkulusban. Számos területen számos alkalmazás létezik, mint például a matematika, a mérnöki és a fizika. Mind a származék, mind az integrál egy olyan fizikai egység funkciójának vagy viselkedésének viselkedését tárgyalja, amelyről érdeklődünk.

Mi a származék?

Tegyük fel, hogy y = ƒ (x) és x ₀ a ƒ tartományban van. Ezután lim _{Δx → ∞} Δy / Δx = lim _{Δ x → ∞} [ƒ (x ₀ + Δx) - ƒ (x ₀ )] / Δx az ƒ változás pillanatnyi ütemének az x ₀ változónak nevezzük, biztosítsuk ezt a korlátot finom módon. Ezt a korlátot a (z) ƒ (x) deriváltjának nevezzük, és azt ƒ (x) jelöli.

Egy függvény f függvény x függvényének értéke a függvény tartományában lim _{Δ x → ∞ < [ƒ (x + Δx) - ƒ (x)] / Δx. Ezt a következő kifejezések valamelyike ​​jelöli: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x) / dx, dƒ / dx, D} x _y.

Többváltozós funkciók esetén részleges származékot definiálunk. Egy függvénynek több változóval rendelkező részleges származéka a származtatott egy változó közül, feltételezve, hogy a többi változó konstans. A részleges származék szimbóluma ∂.

Geometrikusan egy függvény deriváltja a függvény görbének meredeksége (ƒ (x)).

Mi az Integral?

Az integráció vagy a differenciálódás a differenciálás fordított folyamata. Más szóval, ez a folyamat az eredeti funkció megtalálásakor, amikor a függvény származékát adjuk meg. Ezért egy függvény integrált vagy anti-deriváltja a F (x) függvénynek, ha ƒ (x) = F (x) minden x esetén a ƒ (x) tartományban. A ∫ƒ (x) dx kifejezés a ƒ (x) függvény deriváltját jelöli. Ha ƒ (x) =

F (x), akkor ∫ƒ (x) dx = F (x) + C, ahol C állandó, az ƒ (x) meghatározatlan integráljának nevezzük. Minden olyan ƒ függvényre, amely nem feltétlenül nem negatív és az [a, b], a _∫ b ^{ƒ (x) határozott integrált ƒ a [a, b] -ben.} Az ƒ (x) függvény dx-je geometrikusan értelmezhető a görbe ƒ (x), az x tengely, valamint az x = a és x = b vonalak.

Mi a különbség a Származékos és az Integrált között? _{• A származék a folyamat differenciálásának eredménye, míg az integrál a folyamatintegráció eredménye.} • A függvény egy deriváltja a görbe meredeksége egy adott ponton, míg az integrál a görbe alatti területet képviseli.