Lineáris egyenlet és nemlineáris egyenlet közötti különbség

Lineáris egyenlet vs nemlineáris egyenlet

A matematikában az algebrai egyenletek olyan egyenletek, amelyek polinomok segítségével alakulnak ki. Ha kifejezetten írtunk, az egyenletek P (x ) = 0 formában lesznek, ahol x n ismeretlen változók vektora és P polinom. Például P (x, y) = 4x ⁵ + xy ³ + y + 10 = 0 egy algebrai egyenlet két változóban kifejezetten. A (x + y) ³ = 3x ² y - 3zy ⁴ egy algebrai egyenlet, de implicit formában és Q (x, y, z) = x ³ + y ³ + 3xy ² + 3zy ⁴ = 0,

Az algebrai egyenlet egyik fontos jellemzője annak mértéke. Az egyenletben előforduló kifejezések legmagasabb ereje. Ha egy kifejezés két vagy több változót tartalmaz, az egyes változók exponenseinek összegét a kifejezés erejének kell tekinteni. Figyeljük meg, hogy ennek a definíciónak megfelelően P (x, y) = 0 az 5. fokú, míg Q (x, y, z) = 0 5. fokozatú.

Lineáris egyenletek és nemlineáris egyenletek egy két partíció, az algebrai egyenletek halmaza. Az egyenlet mértéke az a tényező, amely megkülönbözteti egymástól.

Mi a lineáris egyenlet?

Egy lineáris egyenlet az 1. fokú algebrai egyenlet. Például 4x + 5 = 0 egy változó lineáris egyenlete. x + y + 5z = 0 és 4x = 3w + 5y + 7z lineáris egyenletek a 3 és 4 változók között. Az n változók lineáris egyenlete általában m ₁ x ₁ + m ₂ x ₂ + … + m _n-1 x _n-1 + m _n x _n = b. Itt az x _i az ismeretlen változók, m _i és b valós számok, ahol mindegyik m _i nem nulla.

Egy ilyen egyenlet egy hiper síkot jelent az n-dimenziós euklideszi térben. Különösen egy kétváltozós lineáris egyenlet egyenes vonalat képvisel a Descartes síkban, és egy három változó lineáris egyenlet egy síkot ábrázol az euklideszi 3-téren.

Mi a nemlineáris egyenlet?

A kvadratikus egyenlet egy algebrai egyenlet, amely nem lineáris. Más szavakkal, egy nemlineáris egyenlet egy 2. vagy magasabb algebrai egyenlet. x ² + 3x + 2 = 0 egy egyváltozós nemlineáris egyenlet. x ² + y ³ + 3xy = 4 és 8yzx ² + y ² + 2z ² + x + y + z = 4 a nemlineáris egyenletek 3 és 4 változója.

A másodfokú nemlineáris egyenletet kvadratikus egyenletnek nevezzük. Ha a fok 3, akkor egy kocka egyenletnek nevezik. A 4. fokozatot és az 5. fokú egyenleteket quartic és quintic egyenleteknek nevezzük.Bebizonyosodott, hogy nincs olyan analitikus módszer, amely megoldaná az 5. fokú nemlineáris egyenletet, és ez minden magasabb fokon is igaz. A megoldható nemlineáris egyenletek olyan hiper felületeket jelentenek, amelyek nem hiper síkok.

Mi a különbség a lineáris egyenlet és a nemlineáris egyenlet között? • Lineáris egyenlet az 1. fokú algebrai egyenlet, de egy nemlineáris egyenlet egy 2. vagy magasabb algebrai egyenlet. • Bár minden lineáris egyenlet analitikusan megoldható, a nemlineáris egyenletekben nem ez a helyzet. • Az n-dimenziós euklideszi térben az n-változó lineáris egyenlet megoldási területe hiper sík, míg az n-változó nemlineáris egyenlet egy hiper felület, amely nem hiper sík. (Négyzetek, köbös felületek stb.)