Különbség a Riemann Integral és a Lebesgue Integral között A riemann Integral és a Lebesgue integrális integrációja a Integrált és a Lebesgue Integral között
Riemann Integral vs Lebesgue Integral fordított folyamatának tekinthető. Az integráció a számítás fő témája. Broder értelemben az integráció a differenciálás fordított folyamataként tekinthető. Valódi problémák modellezésénél könnyű szavakat tartalmazó kifejezéseket írni. Ilyen helyzetben az integrációs műveletnek meg kell találnia a függvényt, amely az adott származékot adja.
Egy másik szögből az integráció egy folyamat, amely egy függvény ƒ (x) és δx függvényét összegzi, ahol a δx bizonyos korlát. Ezért használjuk az integrációs szimbólumot mint ∫. Az ∫ szimbólum valójában az, amit kapunk úgy, hogy megnyomjuk a betűket az összegre.Riemann Integral
Fontolja meg az y = ƒ (x) függvényt. A
a és b közötti egység, ahol a és b egy x-hez tartozik, b a a b = F < a ƒ (x) dx = [(b ) - F (a). Ezt az egyértékű és folyamatos függvény definite integrálját nevezzük y = ƒ (x) között a és b között. Ez megadja a a és b görbe alatt a görbe alatti területet. Ezt Riemann integrálnak is nevezik. A Riemann integrálist Bernhard Riemann hozta létre. A folytonos függvény Riemann integrálja a Jordán intézkedésen alapul, ezért a függvény Riemann-összegének határértékeként is meghatározásra kerül. Egy zárt intervallumon belül meghatározott valós érték függvényében a függvény Riemann integruma az x partícióhoz képest 1, x 2, …, x n a , t 2 , …, t n intervallumon belül, ahol x i ≤ t i ≤ x i + 1 mindegyik i ε {1, 2, …, n} esetén Riemann összegként Σ i = o - n-1 ƒ (t i ) (x i + 1 - x i ).
{
0, ha x nem ε A
1, x ε A karaktert. a karakterisztikus függvények véges lineáris kombinációja, amelyet
F (x) = Σ a i ƒ E i (x) ha E i mérhető minden egyes i. F (x) E Lebesgue integrálját E ∫ ƒ (x) dx jelöli. A F (x) függvény nem Riemann integrálható. Ezért a Lebesgue integrál Riemann integrált kifejezés, amely korlátozza az integrálandó funkciókat.
