A transzmutációs tulajdonság és a helyettesítő tulajdonság közötti különbség

Transitive Property vs helyettesítő tulajdonság

A helyettesítési tulajdonságot használjuk a számokat ábrázoló értékekre vagy változókra. Az egyenlőség helyettesítő tulajdonsága szerint a és b, ha a = b, akkor a b. Ezért ha a = b, akkor bármely "a" -t átválthatunk egy "b" -re vagy bármely "b" -ra egy "a" -ra.

Például, ha x = 6, akkor a (x + 4) / 5 kifejezést az x értékének helyettesítésével oldhatjuk meg. Az 5-ös érték x helyettesítésével a fenti kifejezéssel; (6 + 4) / 5 = 2. Lényegében bármelyik két érték helyettesíthető egymással, ha és csak akkor, ha egyenlő egymással.

A geometriában definiált helyettesítő tulajdonság van. Ennek a helyettesítési tulajdonság definíciónak megfelelően, ha két geometriai objektum (két szögből, szegmensből, háromszögből vagy bármi másból) kongruens, akkor ez a két geometriai objektum helyettesíthető egy másik kifejezéssel, amelyben az egyiket bevonják.

A tranzisztív tulajdonság egy formálisabb definíció, amelyet a bináris kapcsolatok határoz meg. Az A-tól a B-ig terjedő R kapcsolat az A-tól B-ig terjedő sorozathoz, ha A és B egyenlő, mondjuk, hogy a reláció egy bináris reláció az A-ban. A tranzisztív tulajdonság egyike a tulajdonságoknak (Reflexive, Symmetric, Tranzitív) az egyenértékűségi viszonyok meghatározására.

R kapcsolat

tranzitív, ha és csak akkor, ha x relatív R-vel és y-val, és y kapcsolódik R-z-hez, akkor x kapcsolódik R-z-vel. Szimbolikusan a tranzitív tulajdonságok a következőképpen definiálhatók. Legyen a, b és c egy A-készlethez tartozó bináris relációnak a tranzisztív tulajdonsága, a Ha a ~ b és b ~ c, akkor ez egy ~ c-t jelent.

Például

, "nagyobb, mint" egy tranzitív kapcsolat. Ha a, b és c valódi számok olyanok, hogy a nagyobb, mint b, és b nagyobb, mint c, akkor logikus következménye, hogy a nagyobb, mint c. A "magasabb lét" szintén átmeneti kapcsolat. Ha Kate magasabb, mint Mary, Mary pedig magasabb, mint Jenney, akkor azt jelenti, hogy Kate magasabb, mint Jenney. Nem alkalmazhatunk átmeneti viszonykritériumokat minden bináris kapcsolatra. Például, ha Bill John apja és John Fred apja, ami nem jelenti azt, hogy Bill Fred apja. Hasonlóképpen, a "szeret" nem tranzitív tulajdonság. Ha Wilson szereti, hogy Henry és Henry szeret Dávidot, ez nem jelenti azt, hogy Wilson szereti Dávidot. Ezért nem átmeneti viszony.

A geometriában a tranzisztív tulajdonság (három szegmens vagy szög) a következő:

Ha két szegmens (vagy szög) egyezik egy harmadik szegmenssel (vagy szöggel), akkor egymásnak megfelelőek.

Az egyenlőség átmeneti tulajdonságát az alábbiak szerint határozzuk meg. Legyen a, b és c bármelyik három elem az A készletben, így a = b és b = c, majd a = c. Ez hasonlít a helyettesítési tulajdonsághoz, amelyet az a = b egyenletben c helyettesíthetünk. Ez a két tulajdonság azonban nem ugyanaz.