Különbség a számtani és a geometriai sorrend között: számtani vagy geometriai szekvencia | Aritmetikai vs geometriai progresszió

Aritmetikai szekvencia vs geometriai szekvencia

A számok mintázatának és viselkedésének tanulmányozása fontos tanulmány a matematika területén. Gyakran ezek a minták láthatók a természetben, és segít nekünk elmagyarázni magatartásukat tudományos szempontból. Az aritmetikai szekvenciák és a geometriai szekvenciák két olyan alapmintázat, amelyek számokban fordulnak elő, és gyakran megtalálhatók a természetes jelenségekben.

A sorrend a rendezett számok halmaza. A sorozatban szereplő elemek száma lehet véges vagy végtelen.

További információk az aritmetikai szekvenciáról (aritmetikai előrehaladás)

Az aritmetikai szekvencia a számok sorrendje, állandó különbséggel minden egymást követő kifejezés között. Aritmetikai progressziónak is nevezik.

a ₄ , …, a _n , a _{; ahol} 2 _{= a} 1 _{+ d, a} 3 _{= a} 2 _{+ d, és így tovább.}

_{Ha a kezdeti kifejezés} 1 _{és a közös különbség d, akkor a szekvencia n} th

kifejezését megadja;

a _n = a ¹ + (n-1) d

A fenti eredmény továbbadásával az n _th kifejezés megadható szintén úgy; _a n

+ (nm) d, ^ahol m

véletlenszerű kifejezés a szekvenciában, hogy n> m. _{A páros számok és a páratlan számok készlete a legegyszerűbb példák az aritmetikai szekvenciákra, ahol minden szekvenciának van egy közös különbsége (d) 2-nél.}

_{A sorozatok számának sorrendje lehet végtelen vagy véges. A végtelen esetben (n → ∞) a szekvencia végtelenül függ a közös különbségtől (a} n → ± ∞). Ha a közös különbség pozitív (d> 0), akkor a szekvencia a pozitív végtelenségig terjed, és ha a közös különbség negatív (d <0), a negatív végtelenségig hajlamos. Ha a kifejezések végesek, akkor a sorozat is véges. _{Az aritmetikai sorrendben szereplő kifejezések összege az aritmetikai sorozat néven ismert: S} n

= a 1

+ a 2 + a ₃ + a

4

+ ⋯ + a _n = Σ _{i = 1 → n} a _{i; (1} + a _n ) = (n / 2) [2a ₁ és S _{n < + (n-1) d] adja meg a sorozat értékét (S} n) . További tudnivalók a geometriai folyamatokról (geometriai előrehaladás)

A geometriai szekvenciát olyan szekvenciaként definiáljuk, amelyben bármely két egymást követő kifejezés hányadosai konstansok. Ezt geometrikus progressziónak is nevezik. , 4 _{, …, a} n , 2 , ; ahol ₂ / a

1

= r, a 3

/ a ₂ = r, és így tovább, ahol r egy valós szám. _{A geometriai sorozatot könnyebb ábrázolni a közös arány (r) és a kezdeti kifejezés (a) segítségével. Ezért a geometriai sorozatot ⇒ a} 1 _{, a} 1 _{r, a} 1 _r 2 _{, a} 1 _r 3 _{, …, a} 1 _r n-1

. _n = a ₁ r _n-1 az n ^th kifejezések általános formája. (A kezdeti kifejezés alsó indexének elvesztése ⇒ a _n = ar ^n-1 ) A geometriai sorrend is lehet véges vagy végtelen. Ha a terminusok száma véges, a szekvencia végesnek mondható. És ha a terminusok végtelenek, a szekvencia akár végtelen vagy véges is lehet az r aránytól függően. A közös arány a geometriai szekvenciák sok tulajdonságát érinti. ^{r> o}

0 A szekvencia konvergál - exponenciális bomlás, i. e. a n _{→ 0, n → ∞} r = 1 _{Állandó szekvencia, e. a} n ^{= állandó} r> 1 _{A szekvencia eltér egymástól - exponenciális növekedés, e. a} n ^{→ ∞, n → ∞} r <0

A szekvencia oszcilláló, de közelít

r = 1

A szekvencia váltakozó és állandó, i. e. a n	= ± állandó	r <-1 A szekvencia váltakozik és eltér egymástól. én. e. a n
→ ± ∞, n → ∞	r = 0 A szekvencia egy nullasorozat N. B: A fenti esetekben egy
1 > 0; ha	1 <0, a n
jelzéssel ellátott jelek megfordulnak. A labda visszapattanása közötti időköz a geometriai sorrendet követi az ideális modellben, és ez egy konvergens sorrend.	A geometriai sorrend feltételeinek összege geometrikus sorozatnak nevezhető; S	n
= ar + ar	2 + ar 3
+ ⋯ + ar	n = Σ i = 1 → n ar
i	. A geometriai sorozat összege a következő képlet segítségével számítható ki:

S _n = a (1-r _n ) / (1-r) _{; ahol a a kezdeti kifejezés és r az arány.} Ha az arány, r ≤ 1, a sorozat konvergál. Egy végtelen sorozathoz a konvergencia értéke S

n

= a / (1-r) _{Mi a különbség az aritmetikai és a geometriai szekvencia / progresszió között?} • Aritmetikai sorrendben bármely két egymást követő kifejezésnek van egy közös különbsége (d), míg geometriai sorrendben bármely két egymást követő kifejezés konstans hányadosát (r) tartalmaz. ^{• Aritmetikai sorrendben a kifejezések variációja lineáris, i. e. egyenes vonal húzható rajta, amely áthalad az összes ponton. Egy geometriai sorozatban a változás exponenciális; akár a közös arány alapján növekszik vagy romlik.} • Minden végtelen számtani szekvencia különbözik egymástól, míg a végtelen geometriai sorok lehetnek divergensek vagy konvergensek. ^{• A geometriai sorozat oszcillációt mutathat, ha az r arány negatív, míg az aritmetikai sorozat nem mutat oszcillációt}