Különbség az axióm és a tétel között A különbség
Az axióma egy igazolás, amely logikán alapul; azonban nem bizonyítható és nem bizonyítható, mert egyszerűen magától értetődőnek tekinthető. Alapvetően, bármi, amit igaznak és elfogadottnak nyilvánítottak, de nincs bizonyítéka, vagy van valamilyen gyakorlati módja annak bizonyítására, axióma. Ezt néha posztulátumnak vagy feltételezésnek is nevezik.
Az axióma alapját az igazsága gyakran figyelmen kívül hagyja. Egyszerűen ez, és nincs szükség további mérlegelésre. Sok axiómát még mindig különféle gondolatok támadnak meg, és csak az idő fogja megmondani, hogy ők lesznek-e crackek vagy géniuszok.
Az axiómák logikusak vagy nem logikusak. A logikai axiómák általánosan elfogadott és érvényes kijelentések, míg a nem logikai axiómák általában a matematikai elméletek felépítésében használt logikai kifejezések.
Nagyon könnyebb megkülönböztetni az axiómat a matematikában. Az axióma gyakran egy állítás, amely feltételezhető, hogy igaz egy logikai szekvencia kifejezésére. Ezek a bizonyítások fő elemei. Az axiómák más matematikai állítások kiindulópontjaként szolgálnak. Ezek az állítások, amelyek az axiómákból származnak, tételeknek nevezik.
Egy tétel, definíció szerint, az axiómákon, más tételeken és bizonyos logikai összeköttetéseken alapuló kimutatás. A tételeket gyakran szigorú matematikai és logikai érveléssel bizonyítják, és a bizonyítás felé vezető folyamat természetesen egy vagy több axiómát és más kijelentést tartalmaz, amelyek már elfogadottak.
A tételeket gyakran kifejezésre juttatják, és ezeket a származékokat a kifejezés bizonyítékának tekintik. A tétel bizonyításának két összetevőjét hipotézisnek és következtetésnek nevezzük. Meg kell jegyezni, hogy a tételek gyakrabban kerülnek kihívásra, mint az axiómák, mivel több értelmezésnek és különböző származtatási módnak vannak alávetve.
Néhány tétel axiómákként nem nehéz megfontolni, mivel vannak olyan állítások, amelyek intuitív módon feltételezik, hogy igazak. Azonban inkább tételként tekintik őket, mivel azok a levonás elve alapján származhatnak.
Összefoglaló:
1. Az axióma olyan állítás, amelyről feltételezhető, hogy igaz, anélkül, hogy bizonyíték lenne, míg egy elméletet bizonyítani kell, mielőtt azt igaznak vagy hamisnak tekintik.
2. Az axióma gyakran magától értetődő, míg az elméletnek gyakran más állításokra van szüksége, mint például más elméletek és axiómák, hogy érvényesüljenek.
3. A tételeket természetesen több mint az axiómák okozzák.
4. Alapvetően a tételek az axiómákból és a logikai kapcsolatokból állnak.
5. Az axiómák a logikai vagy matematikai állítások alapvető építőkövei, mivel a tételek kiindulási pontjaként szolgálnak.
6. Az axiómák logikusak vagy nem logikusak.
7. A tétel bizonyításának két összetevőjét hipotézisnek és következtetésnek nevezzük.
