Különbség különbség egyenlet és differenciál egyenlet
Differenciálegyenlet és differenciál egyenlet
A természetes jelenség matematikailag számos független változó és paraméter függvényében írható le. Különösen akkor, ha a térbeli pozíció és idő függvényében fejeződik ki, egyenleteket eredményez. A függvény változhat a független változók vagy a paraméterek változásával. Ha a változó egyik változója megváltozik, a függvény infinitezimális változása a függvény deriváltja.
Egy differenciálegyenlet minden olyan egyenlet, amely egy függvény származékát, valamint maga a függvényt tartalmazza. Egy egyszerű differenciálegyenlet a Newton Motion második törvényének egyenlete. Ha egy tömeg tárgya az "a" gyorsulással mozog, és az F erővel működik, akkor Newton második törvénye azt mondja, hogy F = ma. Itt is "a" változik az idővel, újraírhatjuk az "a" -t; a = dv / dt; v sebesség. A sebesség a tér és az idő függvénye, azaz v = ds / dt; ezért "a" = d 2 s / dt 2 .
Ezeket szem előtt tartva újraformálhatjuk Newton második törvényét differenciálegyenletként;
'F' függvény függvényében s és t - F (s, ds / dt, t) v és t - F (v, t) = mdv / dt vagy
'F' = md 2 s / dt 2
Kétféle differenciálegyenlet létezik; rendes differenciálegyenletet, rövidítve az ODE-vel vagy a parciális differenciálegyenletet, amelyet a PDE rövidít. A szokásos differenciálegyenletnek rendes származékai vannak (csak egy változó származékai). A részleges differenciálegyenletnek differenciált származékai (egynél több változó származékai) lesznek.
e. g. F = md 2 egy ODE, míg α 2 d 2 u / dx 2 = du / dt PDE, t és x származéka. A különbségegyenlet ugyanaz, mint a differenciálegyenlet, de más összefüggésben vizsgáljuk. A differenciálegyenletekben a független változót, például az időt a folyamatos időrendszer összefüggésében vizsgáljuk. A diszkrét időrendszerben a függvény különbségi egyenletnek nevezzük. A különbségegyenlet a különbségek függvénye. A független változók közötti különbség három típus; számsorrend, diszkrét dinamikai rendszer és iterált funkció. A számok sorrendjében rekurzív módon generálják a változást egy szabály használatával, hogy minden sorozatot sorba kapcsoljanak a sorozathoz tartozó előző számokhoz.
A differenciálegyenlet egy diszkrét dinamikai rendszerben diszkrét bemeneti jelet vesz és kimeneti jelet állít elő.
A különbségegyenlet egy iterált térkép az iterált függvény számára. Például., f (f (y
0)), f (f (f (y
0), y 0 >))), ….egy ismétlődő függvény szekvenciája. Az f (y 0 ) az y 0 első iterációja. A k-iterátot f k (y 0 ) jelölik.
