Különbség a lineáris egyenlet és a kvadratikus egyenlet között
Lineáris egyenlet vs a kvadratikus egyenlet
A matematikában az algebrai egyenletek olyan egyenletek, amelyek polinomok segítségével alakulnak ki. Ha kifejezetten írtunk, az egyenletek P (x ) = 0 formában lesznek, ahol x n ismeretlen változók vektora és P polinom. Például, P (x, y) = x 4 + y 3 + x 2 y + 5 = 0 egy két változó algebrai egyenlete,. Továbbá (x + y) 3 = 3x 2 y - 3zy 4 egy algebrai egyenlet, de implicit formában. A következő formában lesz Q (x, y, z) = x 3 + y 3 + 3xy 2 + 3zy 4 0, egyszer írásban.
Az algebrai egyenlet egyik fontos jellemzője annak mértéke. Az egyenletben előforduló kifejezések legmagasabb ereje. Ha egy kifejezés két vagy több változót tartalmaz, az egyes változók exponenseinek összegét a kifejezés erejének kell tekinteni. Figyeljük meg, hogy a definíció szerint P (x, y) = 0 4-es fokozatú, míg Q (x, y, z) = 0 5. fokozatú.
A lineáris egyenletek és a kvadratikus egyenletek kétféle algebrai egyenlet. Az egyenlet mértéke az a tényező, amely megkülönbözteti őket az algebrai egyenletek többi részéből.
Mi a lineáris egyenlet?
Egy lineáris egyenlet az 1. fokú algebrai egyenlet. Például 4x + 5 = 0 egy változó lineáris egyenlete. x + y + 5z = 0 és 4x = 3w + 5y + 7z lineáris egyenletek a 3 és 4 változók között. Az n változók lineáris egyenlete általában m 1 x 1 + m 2 x 2 + … + m n-1 x n-1 + m n x n = b. Itt az x i az ismeretlen változók, m i és b valós számok, ahol mindegyik m i nem nulla.
Egy ilyen egyenlet egy hiper síkot jelent az n-dimenziós euklideszi térben. Különösen egy kétváltozós lineáris egyenlet egyenes vonalat képvisel a Descartes síkban, és egy három változó lineáris egyenlet egy síkot ábrázol az euklideszi 3-téren.
Mi a kvadratikus egyenlet?
A kvadratikus egyenlet a második fok algebrai egyenlete. x 2 + 3x + 2 = 0 egy egyváltozós kvadratikus egyenlet. x 2 + y 2 + 3x = 4 és 4x 2 + y 2 + 2z 2 + x + y + z = 4 példák a 2 és 3 változók kvadratikus egyenleteire.
Egyetlen változó esetben a kvadratikus egyenlet általános alakja ax 2 + bx + c = 0. Ha a, b, c valós számok, amelyek közül az "a" nulla. A diszkrimináns Δ = (b 2 - 4ac) meghatározza a négyzetes egyenlet gyökereinek jellegét.Az egyenlet gyökerei valódi elkülönülnek, valóságosak és komplexek, mivel a pozitív, nulla és negatív. Az egyenlet gyökerei könnyen megtalálhatók az x = (- b ± √Δ) / 2a képlet segítségével.
A kétváltozós esetben az általános forma ax2 + 2 + cxy + dx + ex + f = 0 lenne, és ez egy kúp (parabola, hiperbola vagy ellipszis) a kartezián síkban. Magasabb dimenziókban az ilyen típusú egyenletek a négyszögnek nevezett hiper felületeket képviselik. Mi a különbség a lineáris és a négyzetes egyenletek között?
