Különbség a véletlenszerű változók és a valószínűségeloszlás között
Véletlen változók vs valószínűségeloszlás
A statisztikai kísérletek olyan véletlenszerű kísérletek, amelyeket határozatlan időn belül meg lehet ismételni ismert eredményekkel. Mindkét véletlen változó és valószínűségi eloszlás társul az ilyen kísérletekhez. Minden egyes véletlen változó esetében van egy kapcsolódó valószínűségi eloszlás, amelyet egy kumulatív eloszlásfüggvénynek nevezünk.
Mi a valóságos változó?
Egy véletlenszerű változó egy olyan függvény, amely numerikus értékeket rendel a statisztikai kísérlet kimeneteléhez. Más szavakkal, ez egy függvény, amelyet a statisztikai kísérlet minta térképe határoz meg a valós számok halmazába.
Például, vegye fontolóra egy véletlen kísérletet, hogy kétszer megtekintsen egy érmét. A lehetséges kimenetelek HH, HT, TH és TT (H - fejek, T - mesék). Legyen az X változó a kísérletben megfigyelt fejszám. Ezután X az 0, 1 vagy 2 értékeket veheti át, és ez egy véletlen változó. Itt az X véletlen változó az S = {HH, HT, TH, TT} (a mintadarab) készletet a {0, 1, 2} készletre leképezi oly módon, hogy a HH 2, HT és TH 1, X (TH) = 1, X (H) = 2, X (HT) = 1, X (TH) = 1 és X TT) = 0.
Kétfajta véletlen változó létezik: diszkrét és folyamatos, ennek megfelelően a lehetséges értékek száma, amelyeket egy véletlen változó feltételezhet, legfeljebb számítható vagy nem. Az előző példában az X véletlen változó egy különálló véletlen változó, mivel {0, 1, 2} egy véges halmaz. Most vegye figyelembe a statisztikai kísérletet az osztályban lévő diákok súlyainak megállapítására. Legyen Y a véletlen változó, amelyet a diák súlyának határoz meg. Y valós értéket vehet fel egy adott intervallumon belül. Ezért Y egy folyamatos, véletlen változó.
Mi a valószínűségi eloszlás?
Valószínűség-eloszlás olyan függvény, amely leírja egy valószínűségi változó valószínűségét, amely bizonyos értékeket vesz.
A valós számok halmazától a valós számok halmazához definiálható függvényként F (x) = P (X ≤ x) függvényként definiálható függvény (az X valószínűsége kisebb vagy egyenlő, mint x) minden lehetséges kimenetre x. Most az első példában szereplő X összesített eloszlásfüggvény F (a) = 0, ha a <0; f (a) = 0. 25, ha 0≤a <1; f (a) = 0. 75, ha 1≤a <2>
Diszkrét véletlen változók esetén a lehetséges kimenetek halmazától a valós számok halmazához definiálhatunk egy függvényt oly módon, hogy ƒ (x) = P (X = x) (az X valószínűsége egyenlő x-vel) minden lehetséges x kimenetre. Ezt a funkciót ƒ az X véletlen változó valószínűségi tömegfüggvényének nevezzük.Most az első konkrét példában az X valószínűségi tömegfüggvénye lehet ƒ (0) = 0. 25, ƒ (1) = 0. 5, ƒ (2) = 0. 25, és ƒ (x) = 0 egyébként. Így a valószínűségi tömegfüggvény az együttes eloszlásfüggvény mellett leírja az első példában az X valószínűségi eloszlását.
Folyamatos véletlen változók esetében a valószínűségi sűrűségfüggvénynek (ƒ) nevezett függvényt definiálhatjuk ƒ (x) = dF (x) / dx minden x esetén, ahol F a folyamatos véletlenszerű változó. Látható, hogy ez a függvény kielégíti a ∫ƒ (x) dx = 1 értéket. A valószínűségi sűrűségfüggvény és az összesített eloszlásfüggvény egy folyamatos véletlen változó valószínűségi eloszlását írja le. Például a normál eloszlást (amely egy folytonos valószínűségeloszlás) a valószínűségi sűrűségfüggvény használatával írjuk le ƒ (x) = 1 / √ (2πσ 2 ) e ^ ([(x-μ)] < 2 / (2σ 2 )). Mi a különbség a Véletlen Változók és a valószínűségelosztás között?
